Donner l'écriture scientifique d'un nombre décimal
On doit
parfois écrire de « grands nombres » ou, au contraire, des nombres
« très petits », comme par exemple la distance de la Terre au Soleil,
la masse d'un électron, etc.
Quelle
écriture peut-on utiliser pour éviter d'écrire des nombres comportant beaucoup
de zéros ?
1. Écriture scientifique d'un nombre
décimal
1.1. Définition
Une écriture
scientifique d'un nombre décimal strictement positif est une écriture de la
forme a × 10b où a est l'écriture
décimale réduite d'un nombre décimal compris entre 1 inclus et 10 exclus et b
est l'écriture décimale réduite d'un entier relatif.
L'écriture
scientifique d'un nombre décimal strictement négatif s'obtient en écrivant le
signe « moins », suivi de l'écriture scientifique de l'opposé de ce
nombre.
Remarques :
–2,48 × 1023
est une écriture scientifique.
0,375 × 107
n'est pas une écriture scientifique, car il n'y a qu'un chiffre à gauche de la
virgule, mais c'est 0.
23,124 78 × 10–9
n'est pas une écriture scientifique, car il y a deux chiffres à gauche de la
virgule.
3,14 × 100
est l'écriture scientifique de 3,14.
1.2. Exemples
On veut
donner l'écriture scientifique des nombres A, B et C
suivants :
A = 12 346 789
A = 1,234 678 9 × 10 000 000 = 1,234 678 9 × 107
B = 0,000 001 23
B = 1,23 × 0,000 001 = 1,23 × 10–6
C = (–4,5 × 8) × (10–3 × 105) = –36 × 102
C = –3,6 × 10 × 102 = –3,6 × 103
2. Utiliser l'écriture scientifique pour
donner un ordre de grandeur
2.1. Exemple
Dans
l'écriture scientifique, l'exposant de 10 indique le nombre de chiffres dont il
faut déplacer la virgule :
- vers la
droite si l'exposant est positif ;
- vers la
gauche si l'exposant est négatif.
Cet exposant
permet de donner l'ordre de grandeur du résultat.
Ainsi,
l'étoile la plus proche du Soleil, Proxima du Centaure, se trouve à
4,16 × 1013 km. Or 4,16 × 1013 km
vaut environ 40 × 1012 km, soit 40 × 1015 m.
On dit que Proxima
du Centaure se trouve à environ 40 pétamètres (péta est le préfixe
correspondant à 1015).
2.2. Préfixes utilisés
3. Utiliser la calculatrice
3.1. Entrer un nombre en écriture
scientifique
Il existe
une touche permettant d'entrer un nombre en écriture scientifique : (ou ou ou ).
Cette touche
ne doit pas être confondue avec la touche « puissance ».
Exemple 1 : pour
saisir 3,5 × 1012, on tape la séquence suivante :
3 , 5 1 2
Il apparaît
sur l'écran : 3,5 12
Attention,
le 10 n'apparaît pas sur l'écran !
Exemple 2 : pour
saisir 4 × 10–23, on tape la séquence suivante :
4 2 3
Il apparaît
sur l'écran : 4 –23
Exemple 3 : pour
saisir 10-14, on tape la séquence suivante : 1 1 4
Il apparaît
sur l'écran : 1 –14
Attention,
il ne faut pas oublier de taper le 1 !
3.2. Passer de l'affichage scientifique à
l'affichage décimal
La plupart
des calculatrices permettent de convertir un affichage décimal en scientifique
(ou l'inverse).
Pour obtenir
l'affichage scientifique, il suffit souvent de taper sur : .
Exemple : si
la calculatrice affiche : 123,48
la frappe de
fait apparaître :
1,2348 2 (ce qui signifie 1,234 8 × 102).
Pour obtenir
l'affichage décimal, il suffit souvent de taper sur : (ou ).
Exemple : si
la calculatrice affiche : –3,487 –5
la frappe de
fait apparaître : –0,00003487
Remarque :
parfois, on risque de perdre des chiffres (s'il y a trop de zéros) ou bien de
rester en écriture scientifique (si l'exposant est trop grand ou trop petit).